OdagiriJの二次方程式マスター

二次方程式の解き方は3つあります。どれを使うかを式の形で見分けられれば、遠回りせずに解けます。

1. どの解き方を選ぶか

1. x² と数だけ（x の項がない）→ 平方根の考え方
2. 因数分解できそう → 因数分解
3. どちらも無理 → 解の公式

この順に試すのがいちばん速いです。

このほかに平方完成という解き方もあります。x² の係数が1で x の係数が偶数のときは、(x + △)² = ◯ の形に作り直して 平方根の考え方に持ちこめます。解の公式のもとになっている考え方でもあるので、 一度は手で通しておくと公式の意味がわかります。

2. 平方根の考え方

例題　x² − 5 = 0 を解きなさい。

1. x² = 5 の形にします。
2. 平方根をとります。±（プラスマイナス）を必ずつけます。

答え　x = ±√5

つまずきやすい点：± を書き忘れて片方だけ答える間違いが非常に多いところです。二次方程式の解は原則2つあります。

3. 因数分解による解き方

例題　x² + 5x + 6 = 0 を解きなさい。

1. たして 5、かけて 6 になる2数は 2 と 3。
2. (x + 2)(x + 3) = 0。
3. かけて0ならどちらかが0なので、x + 2 = 0 または x + 3 = 0。

答え　x = −2、x = −3

大切な点：右辺が0でないと、この考え方は使えません。= 0 の形に必ず直してから因数分解してください。

4. 共通因数でくくれるとき

例題　x² − 3x = 0 を解きなさい。

x(x − 3) = 0 なので x = 0、x = 3。

つまずきやすい点：両辺を x でわってはいけません。x = 0 という解が消えてしまいます。

5. 解の公式

ax² + bx + c = 0 のとき

x = (−b ± √(b² − 4ac)) / 2a

例題　2x² + 3x − 1 = 0 を解きなさい。

1. a = 2、b = 3、c = −1 を確かめます。
2. 根号の中：3² − 4 × 2 × (−1) = 9 + 8 = 17。

答え　x = (−3 ± √17) / 4

つまずきやすい点：c が負のとき −4ac がプラスになります。符号のミスがいちばん出るところなので、代入した式を一度書いてから計算してください。

6. かっこや分数があるとき

まず展開・通分して ax² + bx + c = 0 の形に整えます。整える前に解き方を選ぶと、見分けを間違えます。

7. 解の1つがわかっているとき

「x = 3 が解のとき a の値を求めなさい」という型は、 その解をもとの式に代入するだけです。x に数を入れると a だけの一次方程式になるので、それを解きます。 もう1つの解を聞かれたら、求めた a を入れた式をもう一度解きます。

8. 文章題での注意

解が2つ出ても、長さや人数がマイナスになる場合は答えとして採用できません。「x > 0 だから」と理由を書いて片方を捨てます。

上のアプリでは、これらの解き方をそれぞれ別のボタンで、ステップ式で練習できます。